LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "BaitapDS-Lop10": http://123doc.vn/document/550154-baitapds-lop10.htm
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học đònh lý là 1 mệnh đề đúng
Nhiều đònh lý được phát biểu dưới dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm 2 bước sau:
- Giả sử tồn tại x
0
thỏa P(x
0
)đúng và Q(x
0
) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn
3: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” . Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” đúng được gọi là dònh lý đảo của (1)
Lúc đó (1) được gọi là đònh lý thuận và khi đó có thể gộp lại
“∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dương, nếu n
2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng
2
là số vô tỷ
c) Với n là số nguyên dương , nếu n
2
là số lẻ thì n là số lẻ
Bài 3: Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng
thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng
thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu a≠b≠c thì a
2
+b
2
+ c
2
> ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x
2
+ y
2
= 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, đònh lý nào có đònh lý đảo, hãy phát biểu :
a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n
2
chia 3 dư 1”
§3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp
Liệtkê các phần tử :
VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)}
VD : A = {x∈ N/ x lẻ và x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5}
*. Tập con : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B)
Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A
2. các phép toán trên tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp
A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}
Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C
E
A = A\ B = {x /x∈E và x∉A}
3. các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R/ a < x < b}
{x∈R/ x < a}
{x∈R/ a< x }
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ; a]
Nửa khoảng [a ; ∞ )
{∈R/ a ≤ x < b}
{x∈R/ a < x ≤ b}
{x∈R/ x ≤ a}
{x∈R/ a ≤ x }
B: BÀI TẬP :
/////// [ ] /////////////
//////////// [ ] ////////
)/////////////////////
////////////( ) /////////
///////////////////(
////////////[ ) /////////
////////////( ] /////////
]/////////////////////
///////////////////[
B1.BÀI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai:
a) a∈A b) {a ; d} ⊂ A
c) {b; c} ⊂ A d) {d} ⊂ A
Câu 2: Cho tập hợp A = {x∈ N / (x
3
– 9x)(2x
2
– 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 }
c) A = {0,
2
1
, 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3}
Câu 3: Cho A = {x∈ N / (x
4
– 5x
2
+ 4)(3x
2
– 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 }
c) A = {1,-1, 2 , -2 ,
3
1
} d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
Câu 4: Cho tập A = {x∈ N / 3x
2
– 10x + 3 = 0 hoặc x
3
- 8x
2
+ 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là :
a) A = { 3} b) A = {0 , 3 }
c) A = {0,
3
1
, 5 , 3 } d) A = { 5, 3}
Câu 5:Cho A là tập hợp . xác đònh câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
a) {∅}⊂ A b) ∅∈ A c) A ∩ ∅ = A d) A∪ ∅ = A
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) R
+
∩ R
-
= {0} b) R \ R
-
= [ 0 , + ∞ )
c) R
*
+
∪ R
*
-
= R d) R \ R
+
= R
–
Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - 1 , 7) d) ( - 1 , 2)
Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
a)10 b)12 c) 32 d) 8
Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
a) {x∈ Z / x<1} b) {x∈ Q / x
2
– 4x +2 = 0}
c) {x∈ Z / 6x
2
– 7x +1 = 0} d) {x∈ R / x
2
– 4x +3 = 0}
Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
a) ∅ b){x} c) {∅} d) {∅; 1}
Câu 11: Cho X= {n∈ N/ n là bội số của 4 và 6}
Y= {n∈ N/ n là bội số của 12}
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a) X⊂Y b) Y ⊂ X c) X = Y d) ∃ n: n∈X và n∉ Y
Câu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành
V = tập hợp các hình vuông
N = tập hợp các hình chữ nhật
T = tập hợp các hình thoi
Tìm mệnh đề sai
a) V⊂ T b)V⊂ N c)H⊂ T d)N⊂ H
Câu 13 : Cho A ≠∅ . Tìm câu đúng
a) A\ ∅ =∅ b) ∅\A = A c) ∅ \ ∅ = A d) A\ A =∅
B2.BÀI TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tập hợp A = {x∈ N / x
2
– 10 x +21 = 0 hay x
3
– x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 2: Cho A = {x ∈R/ x
2
+x – 12 = 0 và 2x
2
– 7x + 3 = 0}
B = {x ∈R / 3x
2
-13x +12 =0 hay x
2
– 3x = 0 }
Xác đònh các tập hợp sau
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B
Bài 3: Cho A = {x∈N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác đònh AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (A∩B) = (A\B)U(B\ A)
Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}
Tìm các giá trò của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 5: Xác đònh các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4}
B = {0 ; 4; 8; 12;16}
C = {-3 ; 9; -27; 81}
D = {9 ; 36; 81; 144}
E = Đường trung trực đoạn thẳng AB
F = Đường tròn tâm I cố đònh có bán kính = 5 cm
Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
A = {0 ; 1; 2; 3}
B = {0 ; 2; 4; 6}
C = {0 ; 3; 4; 5}
Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B:
A= {(x;x
2
) / x ∈ {-1 ; 0 ; 1}}
B= {(x ; y) / x
2
+ y
2
≤ 2 và x ,y ∈Z}
Bài 8: Cho A = {x ∈R/ x ≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 9: Cho A = {x ∈R/ x
2
≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.
Tính N(A∩B) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 11: a) Xác đònh các tập hợp X sao cho {a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
Xác đònh các tập hợp X sao cho A ∪ X = B
c) Tìm A; B bietá A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 12: Cho A = {x∈R/ x ≤ -3 hoặc x >6 }
B={x∈R / x
2
– 25 ≤ 0}
a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau :
A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \ (A∩B) ; R \(A\B)
b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b }. Xác đònh a và b biết rằng
C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D
Bài 13: Cho A = {x ∈R/ x
2
≤ 4} ; B = {x ∈R / -3 ≤ x < 2 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0}
B= {x∈R / x> 2}
C = {x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5}
Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông
T = tập hợp tất cả các tam giác
Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều
Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân
Xác đònh tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
Bài 16: Xác đònh các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A= { x∈Q / (2x + 1)(x
2
+ x - 1)(2x
2
-3x + 1) =0}
B= { x∈Z / 6x
2
-5x + 1 =0}
C= { x∈N / (2x + x
2
)(x
2
+ x - 2)(x
2
-x - 12) =0}
D= { x∈N / x
2
> 2 và x < 4}
E= { x∈Z /
x
≤ 2 và x > -2}
Bài 17:Cho A = {x ∈Z / x
2
< 4}
B = { x∈Z / (5x - 3x
2
)(x
2
-2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A ∪B) \ (A ∩B) = (A \ B) ∪ (B \ A)
Bài 18: Cho E = { x∈N / 1 ≤ x < 7}
A= { x∈N / (x
2
-9)(x
2
– 5x – 6) = 0 }
B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E
b) Tìm C
E
A ; C
E
B ; C
E
(A∩B)
c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B)
E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B)
Bài 19 :
a) Cho A ⊂ C và B⊂ D , chứng minh rằng (A∪B)⊂ (C∪D)
b) CMR : A \(B∩ C) = (A\B)∪(A\C)
c) CMR : A \(B∪ C) = (A\B)∩(A\C)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I :
Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao
Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao
Chương II: HÀM SỐ
§1: Đại cương về hàm số
A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Cho D ⊂ R. hàm số f xác đònh trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là 1 và chỉ 1 số
Khi đó f(x) gọi là giá trò hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác đònh
2: Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác đònh trên K
f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x
1
;x
2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
f nghòch biến ( giảm) trên K ⇔∀x
1
;x
2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng
f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối xứng
4: Tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thò của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tònh tiến (G) lên trên q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) + q
Tònh tiến (G) xuống dưới q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) – q
Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò thì được đồ thò y = f(x+ p)
Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò thì được đồ thò y = f(x – p)
B. VÍ DỤ :Tìm miền xác đònh và xét tính tăng , giảm của hàm số
2
( ) 1
3
y f x x
x
= = + −
−
GIẢI.
{ }
\ 3D R=
.
Xét tỉ số
2 1
1 2
2 1 2 1
( ) ( )
2
1 , ,
( 3).( 3)
f x f x
y
x x D
x x x x x
−
∆
= = + ∀ ∈
∆ − − −
Ta có :Với
( )
1
1 2
2
3 0
, ;3 0
3 0
x
y
x x
x
x
− <
∆
∈ −∞ ⇒ ⇒ >
− <
∆
Với
( )
1
1 2
2
3 0
, 3; 0
3 0
x
y
x x
x
x
− >
∆
∈ +∞ ⇒ ⇒ >
− >
∆
Vậy hàm số đã cho đồng biến trong
( ) ( )
;3 3;−∞ ∪ +∞
.
C:BÀI TẬP
C1: Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: hàm số y =
2
2
6 8
9
x x
x
− +
−
có miền xác đònh là :
a) [ - 3 ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - 3 ; 2)
Câu 2: Hàm số y =
)1)(2(
2
−−
−
xx
x
thì điểm nào thuôc đồ thò của hàm số
a) M( 2 ;1) b) M(0 ; -1)
c) M( 2 ; 0) d) M(1 ; 1)
Câu 3 :Tập xác đònh của hàm số y=
4
2
−
x
+
34
1
2
+−
xx
là :
a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (- ∞ ; -2]∪ [ 2 ; +∞ ) d) (- ∞ ; -2]∪ [ 2 ; 3)∪(3;+∞ )
Câu 4: Tập xác đònh của hàm số y=
42
−
x
+
x
−
6
là :
a) ∅ b) [ 2; 6 ]
c) (- ∞ ; 2]∪ [ 6 ; +∞ ) d) [ 6 ; +∞ )
Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:
a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) không là hàm số lẻ
c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) là hàm số lẻ
Câu 6:Cho hàm số y =
≥
+
<
−
+
0;
2
2
0;
1
1
x
x
x
x
x
x
thì phát biểu nào là đúng
a) Hàm số không xác đònh khi x = 1 b) Hàm số không xác đònh khi x = - 2
c) Tập xác đònh của hàm số là R d) Hàm số không xđ khi x = 1 hoặc x = - 2
Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thò hàm số y = f(x) =
≥
+
<
−
−
1;
1
2
1;
3
2
x
x
x
x
x
x
a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1;
3
2
)
Câu 8: Cho hàm số y =
2
3
1 x
x x
−
+
là:
a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Không có tính chẵn lẻ
Câu 9: Cho hàm số y = x + 1 ;thì đồ thò của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1:Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
a)
2
1
1
x
y
x
−
=
−
b)
2
2 1
2 1
x
y
x x
+
=
− −
c)
3 4
( 2) 4
x
y
x x
+
=
− +
d) y =
x 8 2 x 7+ + +
+
1
1 x−
Bài 2: Cho hàm số y =
5 x−
+
2x 3a+
Đònh a để tập xác đònh của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vò
Bài 3:Cho hàm số
3
, 0
1
( )
1
, 1 0
1
x
x
x
f x
x
x
x
>
+
=
+
− ≤ ≤
−
a) Tìm tập xác đònh của hàm số y=f(x).
b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1).
Bài 4: Cho hàm số
2
( ) 1f x x x
= + −
a) Tìm tập xác đònh của hàm số.
b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trò gần đúng của f(4),
( 2), ( )f f
π
chính xác
đến hàng phần trăm.
Bài 5: Bằng cách xét tỉ số
2 1
2 1
( ) ( )f x f x
x x
−
−
, hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu
lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:
a)
1
x
y
x
=
+
trên mỗi khỏang
( , 1)−∞ −
và
( 1, )− +∞
b)
2 3
2
x
y
x
+
=
− +
trên mỗi khỏang
( , 2)−∞
và
(2, )+∞
Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
4 2
3 3 2y x x= + −
b)
3
2 5y x x= −
c)
y x x=
d)
1 1y x x= + + −
e)
1 1y x x= + − −
f) y =
11
22
−−+
−++
xx
xx
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét