Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra.
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành các
công thức sau:
1)
2
=
A
2)
=
BA
với A ;B
3)
=
B
A
với A ;B
4)
2
=
BA
với B
5)
AB
B
A
=
với A.B và B
- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT.
Rút gọn
55
55
55
55
+
+
+
Các công thức HS đã điền, GV giữ lại ở bảng
phụ.
HS2: Chữa bài tập 77(a,d) SBT
Tìm x biết
a)
2132
+=+
x
d)
351
=+
x
GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2: rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai.
GV đặt vấn đề: Trên cơ sở các phép biến đổi
căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: Điền vào chỗ ( ) để đợc các công
thức sau:
1)
AA
=
2
2)
BABA
=
với
0
A
;
0
B
3)
B
A
B
A
=
với
0
A
;
0
>
B
4)
BABA
=
2
với
0
B
5)
B
AB
B
A
=
với
0.
BA
và
0
B
- Chữa bài tập 70(c) tr 14 SBT.
Rút gọn
) )
) )((
5555
5555
22
+
++
=
525
551025551025
++++
=
3
20
60
=
HS2: Chữa bài tập 77 SBT
a)
2132
+=+
x
ĐK:
2
3
x
)
+=+
2
2132x
22332
+=+
x
222
=
x
2
=
x
(TMĐK)
d)
351
=+
x
Vì
03535
<<
351
=+
x
vô nghiệm
HS nhận xét, chữa bài.
Ví dụ 1: Rút gọn
5
4
4
65
++
a
a
a
a
với
0>a
- Với
0
>
a
, các căn thức bậc hai của biểu
thức đều đã có nghĩa.
Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi nào?
Hãy thực hiện.
GV cho HS làm ? 1 .Rút gọn
aaaa
++
4542053
với
0
a
GV yêu cầu HS làm bài tập 58(a,b)
SGK và bài 59 SGK.
Nửa lớp làm bài 58(a) và 59(a)
Nửa lớp làm bài 58(b) và 59(b)
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
GV kiểm tra các nhóm hoạt động.
HS: Ta cần đa thừa số ra ngoài dấu căn và
khử mẫu của biểu thức lấy căn.
5
4
2
6
5
2
++=
a
a
aaa
5
2
35
++=
a
a
a
aa
528
+=
aa
56
+=
a
HS làm bài, một HS lên bảng.
aaaa
++=
5.945.453
aaaa
++=
5125253
aa
+=
513
hoặc
)
(
a1513
+=
HS hoạt động theo nhóm
Bài 58(a).Rút gọn.
520
2
1
5
1
5
++
55.4
2
1
5
5
5
2
++=
55
2
2
5
5
5
++=
53
=
Bài 58(b)
5,125,4
2
1
++
222
2
2.25
2
2.9
2
2
++=
2
2
5
2
2
3
2
2
1
++=
2
2
9
=
Bài 59: Rút gọn(với
0;0
>>
ba
)
a)
aabaaba 921652545
23
+
aabaaaba 3.24.55.45
+=
aaabaaba 620205
+=
a
=
b)
bababab
baaba
3
333
81592
12.3645
+
abababababba 3.232.38.5
+=
abab 9.5
abababababab 6640
+=
abab45
abab5
=
GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK và bài giải.
GV hỏi: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các
hằng đẳng thức nào?
GV yêu cầu HS làm ? 2.
Chứng minh đẳng thức:
)
=
+
+
2
baab
ba
bbaa
với
0;0
>>
ba
GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ tiến
hành thế nào?
- Nêu nhận xét về vế trái.
- Hãy chứng minh đẳng thức.
GV cho HS làm tiếp Ví dụ 3
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
- GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực hiện phép
toán trong P.
HS rút gọn dới sự hớng dẫn của GV.
Đại diện 2 nhóm trình bày bài làm HS lớp
nhận xét.
- HS đọc Ví dụ 2 và bài giải SGK.
HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các
hằng đẳng thức:
) )(
(
22
BABABA
=+
và
)(
22
2
2 BABABA
++=+
HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến
đổi vế trái để bằng vế phải.
- Vế trái có hằng đẳng thức:
) )
+=+
33
babbaa
)
)
((
bababa
++=
Biến đổi vế trái:
ab
ba
bbaa
+
+
=
)
)
((
ab
ba
bababa
+
++
abbaba
+=
)
=
2
ba
(= vế phải)
Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy
đẳng thức đợc chứng minh.
HS: Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu thức
rồi thu gọn trong các ngoặc đơn trớc, sau
sẽ thực hiện phép bình phơng và phép
nhân.
a)
+
+
=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
với
0
>
a
và
1
a
HS biến đổi nh SGK.
b) Tìn
a
để
0
<
P
Do
0
>
a
và
1
a
nên
0>a
010
1
<<
=
a
a
a
P
1
>
a
(TMĐK)
HS làm bài tập.
GV yêu cầu HS làm ? 3.
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3
3
2
+
x
x
; b)
a
aa
1
1
với
0
a
và
1
a
GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm
câu b.
Hoạt động 3: luyện tập
Bài 60 tr 33 SGK.
Cho biểu thức:
991616
++=
xxB
144
++++
xx
với
1
x
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
Hai HS lên bảng trình bày.
a) ĐK:
3
x
) )((
)(
3
3
33
=
+
+
=
x
x
xx
HS có thể làm cách hai.
)
(
)(
) )((
33
33
3
3
22
+
=
+
xx
xx
x
x
)
(
)(
)
(
3
3
33
2
2
=
=
x
x
xx
b)
a
aa
1
1
với
0
a
và
1
a
)
)
((
a
aaa
++
=
1
11
aa
++=
1
HS nhận xét chữa bài.
HS làm bài tập.
)( )(
19116
++=
xxB
)(
114
++++
xx
1121314
++++++=
xxxxB
14
+=
xB
b)
16
=
B
với
1
>
x
1614
=+
x
41
=+
x
161
=+
x
15
=
x
(TMĐK)
hớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà số 58(c,d),61, 62, 66 tr 32, 33, 34 SGK.
Bài số 80,81 tr 15 SBT.
Tiết sau luyện tập.
Tiết 13: Luyện tập
A. Mục tiêu
+ Tiếp tục rèn kĩ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ của
căn thức, của biểu thức.
+ Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một
hằng số, tìm x và các bài toán liên quan.
b. chuẩn bị của GV và hs
+ GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.
+ HS : - Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
c.tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
- HS1: - Chữa bài tập 58(c,d) tr 32 SGK.
HS2: Chữa bài 62(c,d) SGK.
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2: luyện tập
GV cho HS tiếp tục rút gọn các biểu thức số.
Bài 62(a,b)
GV lu ý HS cần tách ở biểu thức lấy căn các
thừa số là số chính phơng để đa ra ngoài dấu
căn, thực hiện các phép biến đổi biểu thức
chứa căn.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Rút gọn biểu thức.
c)
721834520
++
2.362.935.95.4
++=
26295352
++=
5215
=
d)
504,008,022001,0
++
2.254,02.04,022.1001,0
++=
2224,02
++=
24,3
=
HS2: Rút gọn biểu thức:
c)
)(
847.73228
++
21.47).73272(
++=
)(
2127.3273
+=
2122127.3
+=
21
=
d)
)
+
12056
2
30.453026
++=
30230211
+=
11
=
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
a)
3
1
15
11
33
75248
2
1
+
2
3
3.4
5
11
33
3.2523.16
2
1
+=
3
3
2.5
331032
+=
+=
3
10
11023
3
3
17
=
Rút gọn biểu thức có chứa chữ trong căn
thức.
Bài 64 tr 33 SGK.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
=
+
1
1
1
1
1
2
a
a
a
a
aa
với
0
a
và
1
a
GV: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng
đẳng thức nào?
- Hãy biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho
kết quả bằng vế phải.
Bài 65 tr 34 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
b)
6
3
2
25,460.6,1150
++
6
3
8
2
9
966.25
++=
6
3
3.2.4
2
9
6.1665
2
++=
66
3
2
.
2
9
6465
++=
611
=
HS: Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng
thức là:
)
=
3
3
11 aaa
)
)
((
aaa
++=
1.1
và
)
=
2
2
11 aa
) )((
aa
+=
1.1
HS làm bài tập, một HS lên bảng trình bày.
Biến đổi vế trái:
) )((
)(
.
1
11
+
++
=
a
a
aaa
VT
) )((
2
11
1
+
aa
a
)
)
+
+++=
2
1
1
.1
a
aaa
=
)
)
+
+
2
2
1
1
a
a
==
1
VP
Kết luận: Với
0
a
,
1
a
sau khi biến đổi
VT=VP.
Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh.
HS làm bài tập:
)(
)
+
+
=
2
1
1
:
1
1
1
1
a
a
aaa
M
)(
)(
)
1
1
.
1
1
2
+
+
=
a
a
aa
a
M
a
a
M
1
=
Xét hiệu
1
M
1
1
1
=
a
a
M
+
+
+
=
12
1
:
1
11
aa
a
aaa
M
với
0
>
a
và
1
a
Rút gọn rồi so sánh giá trị của
M
với 1.
- GV hớng dẫn HS nêu cách làm rồi rút gọi
một HS lên bảng rút gọn.
- Để so sánh giá trị của
M
với 1 ta xét hiệu
1
M
.
- GV giới thiệu cách khác.
aa
a
M
1
1
1
=
=
với
1,0
>
aa
ta có:
0
1
<
a
1
1
1
<=
a
M
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập
sau:
+
+
=
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
Q
a) Rút gọn
Q
với
1,0
>
aa
và
4
a
b) Tìm
a
để
1
=
Q
c) Tìm
a
để
0
>
Q
Nửa lớp làm câu a và b.
Nửa lớp làm câu a và c.
GV đi kiểm tra các nhóm hoạt động, nhận
xét, góp ý.
aa
aa 11
=
=
Có
0
>
a
và
01
>
aa
0
1
<
a
hay
101
<<
MM
HS hoạt động theo nhóm.
a) Rút gọn Q:
)(
)(
) )((
) )((
12
41
:
1
1
=
aa
aa
aa
aa
Q
)( ) )((
12
51
:
1
1
+
+
=
aa
aa
aa
aa
Q
)(
) )((
3
12
.
1
1
=
aa
aa
Q
a
a
Q
3
2
=
b)
1
=
Q
1
3
2
=
a
a
với
>
4
1
0
a
a
a
aa 32
=
24
=
a
2
1
=
a
4
1
=
a
(TMĐK)
c)
0
>
Q
0
3
2
>
a
a
Với
1,0
>
aa
và
4
a
03
>
a
Vậy
020
3
2
>>
a
a
a
2
>
a
4
>
a
(TMĐK)
Đại diện nhóm trình bày bài giải. HS lớp nhận
xét, góp ý.
Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì gọi
lần lợt đại diện 3 nhóm lên trình bày, mỗi
nhóm trình bày một câu.
Bài 82 tr 15 SBT.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
a) Chứng minh:
+
+=++
4
1
2
3
13
2
2
xxx
GV hớng dẫn HS biến đổi sao cho biến
x
nằm hết trong bình phơng của một tổng.
13
2
++
xx
+
++=
4
1
2
3
2
3
2
2
2
xx
+
+=
4
1
2
3
2
x
b) Tìm GTNN của biểu thức
13
2
++
xx
Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao nhiêu?
GV gợi ý:
+
2
2
3
x
có giá trị nh thế nào?
HS nghe GV hớng dẫn và ghi bài.
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
Ta có:
+
0
2
3
2
x
với mọi
x
+
+
4
1
4
1
2
3
2
x
với mọi
x
Vậy
4
1
13
2
++ xx
GTNN của
13
2
++
xx
bằng
2
3
0
2
3
4
1
==+
xx
hớng dẫn về nhà
- Bài tập về nhà số 63(b),64 tr 33 SGK số 80,83,84,85 tr 15,16 SBT.
- Ôn tập định nghĩa căn bậc hai của một số, các định lý so sánh các căn bậc hai số học, khai
phơng một tích, khai phơng một thơng để tiết sau học Căn bậc ba
Tiết 14: Luyện tập
a. mục tiêu
+ HS nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc một số là căn bậc ba của số khác.
+ Biết đợc một số tính chất của căn bậc ba.
+ HS đợc giới thiệu cách tìm căn bậc ba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi.
b. chuẩn bị của gv và hs
+ GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, nhận xét.
- Máy tính bỏ túi CASIO fx220 hoặc SHARPEL 500M.
- Bảng số với 4 chữ số thập phân và giấy trong(hoặc bảng phụ) trích một phần của
Bảng lập phơng.
+ HS : - Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai.
- Máy tính bỏ túi, Bảng số với 4 chữ số thập phân.
c. tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
- Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số
a
Một HS lên kiểm tra.
- Định nghĩa: Căn bậc hai của một số
a
không
không âm.
Với
0,0
=>
aa
mỗi số có mấy căn bậc hai?
Chữa bài tập 84(a) SBT.
Tìm x biết
6459
3
4
53204
=++++
xxx
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2: 1. khái niệm căn bậc
ba.
GV yêu cầu một HS đọc Bài toán SGK và tóm
tắt đề bài.
Thùng hình lập phơng
)(
3
64 dmV
=
.
Tính độ dài cạnh của thùng?
GV hỏi: Thể tích hình lập phơng tính theo
công thức nào?
GV hớng dẫn HS lập phơng trình và giải ph-
ơng trình.
GV giới thiệu: Từ
644
3
=
ngời ta gọi
4
là
căn bậc ba của
64
.
- Vậy căn bậc ba của một số
a
là một số
x
nh thế nào?
- GV hỏi: Theo định nghĩa đó, hãy tìm cn bậc
ba của
8
của
0
của
1
; của
125
.
- Với
0,0,0
<=>
aaa
, mỗi số
a
có bao nhiêu
căn bậc ba? là các số nh thế nào?
GV nhấn mạnh sự khác nhau này giữa căn
bậc ba và căn bậc hai.
Chỉ có số không âm mới có căn bậc hai.
Số dơng có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
Số
0
có một căn bậc hai là
0
.
Số âm không có căn bậc hai.
GV giới thiệu kí hiệu căn bậc ba của số
a
:
a
3
Số 3 gọi là chỉ số của căn.
Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép
âm là số
x
sao cho
ax
=
2
.
- Với
0
>
a
, có đúng hai căn bậc hai là
a
và
a
.
- Với
0
=
a
, có một căn bậc hai là chính số
0
.
- Chữa bài tập:
ĐK:
5
x
)( )(
659
3
4
5354
=++++
xxx
6545352
=++++
xxx
653
=+
x
25
=+
x
45
=+
x
1
=
x
(TMĐK)
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS: Gọi cạnh của hình lập phơng là
x
)(
dm
ĐK:
0
>
x
, thì thể tích của hình lập phơng tính
theo công thức:
3
xV
=
.
Theo đề bầi ta có:
64
3
=
x
4
=
x
(vì
644
3
=
).
HS: Căn bậc ba của một số
a
là một số
x
sao
cho
ax
=
3
.
HS: Căn bậc ba của
8
là
2
vì
82
3
=
Căn bậc ba của
0
là
0
vì
00
3
=
Căn bậc ba của
1
là
1
vì
)
(
11
3
=
Căn bậc ba của
125
là
5
vì
)
(
1255
3
=
HS nhận xét: Mỗi số
a
đều có duy nhất một
căn bậc ba.
Căn bậc ba của số dơng là số dơng.
Căn bậc ba của số
0
là số
0
Căn bậc ba của số âm là số âm.
khai căn bậc ba.
Vậy
==
aaa
3
3
3
3
GV yêu cầu HS làm ? 1, trình bày theo bài
giải mẫu SGK.
GV cho HS làm bài tập 67 tr 36 SGK. Hãy
tìm:
064,0;729;512
333
GV gợi ý: Xét xem
512
là lập phơng của số
nào?
Từ đó tính:
512
3
.
GV giới thiệu cách tìm căn bậc ba bằng máy
tính bỏ túi CASIO
.220
fx
Cách làm: - Đặt số lên màn hình.
- Bấm tiếp hai nút
Hoạt động 3: 2. tính chất
GV nêu bài tập:
Điền vào dấu ( ) để hoàn thành các công
thức sau.
Với
0,
ba
<<
ba
=
ba
Với
0;0
>
ba
=
b
a
GV: Đây là một số công thức nêu lên tính
chất của căn bậc hai.
Tơng tự, căn bậc ba có các tính chất sau:
a)
baba
33
<<
Ví dụ : So sánh
2
và
7
3
.
GV lu ý : Tính chất này đúng với mọi
Rba
,
b)
baba
33
3
=
(với mọi
Rba
,
)
GV : Công thức này cho ta hai quy tắc:
- Khai căn bậc ba một tích.
- Nhân các căn thức bậc ba.
Ví dụ:
Tìm
16
3
- Rút gọn
aa 58
3
3
c) Với
0
b
, ta có:
b
a
b
a
3
33
=
HS làm ? 1, một HS lên bảng trình bày.
)
(
4464
3
3
3
==
00
3
=
5
1
5
1
125
1
3
3
3
=
=
HS:
512
3
8
=
88512
3
3
3
==
Tơng tự:
)
(
99729
3
3
3
==
)
(
4,04,0064,0
3
3
3
3
==
HS thực hành theo hớng dẫn của GV.
HS làm bài tập vào giấy nháp. Một HS lên bảng
điền.
Với
0,
ba
baba
<<
baba
=
Với
0;0
>
ba
b
a
b
a
=
HS :
82
3
=
Vì
7878
33
>>
Vậy
72
3
>
222.82.816
33333
===
HS :
aa 58
3
3
aa 5.8
3
3
3
=
aa 52
=
a3
=
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét