Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
58
Chơng 5
Lực cán và mômen cán
5.1- Khái niệm chung
á
p lực của kim loại lên trục cán là nguyên nhân chính tạo ra trạng thái ứng
suất trong vùng biến dạng, đặc điểm biến dạng của trục cán. áp lực từ phía trục cán
lên kim loại có sự tơng tác với vợt trớc, sự dãn rộng, điều kiện ăn kim loại. Từ
điều kiện và các thông số công nghệ ta có thể tính đợc áp lực của kim loại lên trục
cán và qua đó xác định đợc mômen cán, công suất cán, công suất động cơ và tiêu
hao năng lợng trong quá trình cán.
Trị số và sự phân bố áp lực trên cung tiếp xúc của vùng biến dạng có ảnh
hởng trực tiếp đên mức độ mòn trục cán và do đó ảnh hởng đến thời gian làm
việc của trục. Trị số mômen và công suất cán là các thông số cần thiết để tính các
kích thớc giá cán và các chi tiết máy cán. Trị số mômen không chỉ phụ thuộc vào
áp lực mà còn phụ thuộc vào điểm đặt lực tổng hợp trên cung tiếp xúc.
Nhiều kết quả nghiên cứu cho thấy áp lực của kim loại lên trục cán bao gồm
hai thành phần chính:
1. Bản thân trở kháng của vật liệu cán (
S
). Trị số của
S
phụ thuộc vào
thành phần hoá học của vật liệu và đợc xác định trên cơ sở thử kéo (nén) ở trạng
thái ứng suất đờng thuần túy và tĩnh (với mỗi một vật liệu, ở những trạng thái nhiệt
độ khác nhau và trạng thái gia công cơ, nhiệt khác nhau đều đợc đo trị số
S
bằng
thực nghiệm).
2. Các thông số công nghệ diễn biến tức thời trong quá trình cán nh là:
ma sát tiếp xúc trên bề mặt, kể cả khi có ngoại lực khác tác động vào quá trình cán
(ví dụ: lực kéo trớc và sau vật cán) (n
); vùng cứng (vùng không biến dạng) kề sát
ngoài vùng biến dạng (n
c
); sự thay đổi và diễn biến của chiều rộng vật cán trong
vùng biến dạng (sự tác động của ứng suất chính trung gian
2
) (n
); tốc độ biến
dạng khi cán (n
v
); sự biến cứng, hồi phục và kết tinh lại trong quá trình biến dạng
khi cán (n
H
). Trên cơ sở của các thông số nếu trên, ta có thể coi áp lực trung bình P
có dạng tổng hợp sau:
P = n
.n
c
.n
.n
v
.n
H
.
S
(5.1)
5.2- Đặc điểm trở kháng biến dạng (
S
)
Trên thực tế, trong quá trình cán trị số
S
là một đại lợng biến đổi tùy theo
mức độ biến dạng, tùy theo tính chất của từng kim loại có mức độ biến cứng nhiều
hay ít khác nhau (thực chất là cấu trúc mạng của kim loại).
Nh ở hình 5.1, tùy thuộc vào vật liệu cán và trớc đó đã đợc biến dạng
nguội mà trị số trở kháng biến dạng có sự thay đổi khác nhau. Trị số
S
không
những chỉ biến đổi theo lợng biến dạng nguội mà trong quá trình cán nóng, trên
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
59
một độ dài cung tiếp xúc từ thời điểm vật cán đi vào trục cho đến lúc ra khỏi trục
cán giá trị
S
cũng thay đổi, vì rằng trong quá trình cán lợng ép
h tăng dần lên
theo sự biến đổi chiều cao vật cán h
x
trong vùng biến dạng.
Nh hình 5.2, giả thiết ta có tốc độ biến dạng là U
x
có giá trị biến thiên theo
hai giá trị h
x
và C
y
. Kết quả thực nghiệm cho thấy trị số trở kháng biến dạng có giá
trị lớn nhất ở giữa cung tiếp xúc.
Tùy theo các thông số công nghệ phát sinh trong quá trình cán mà trị số trở
kháng biến dạng
S
có những giá trị khác nhau. Vì vậy, việc tính trị số áp lực trung
bình theo biểu thức (5.1) sẽ gặp khó khăn. Do đó trong thực tế tính toán, ngời ta
thờng lấy giá trị không đổi đã đợc thực nghiệm đo đạc khi thử kéo (nén) theo các
điều kiện kỹ thuật nhất định nh đã trình bày ở trên, hoặc theo các công thức thực
nghiệm đợc tiến hành trong một số công nghệ cụ thể.
60
80
100
0 20 40 60
%
S
(Kg/mm
2
)
0%
20%
40%
60%
Hình 5.1- ảnh hởng của mức độ biến dạng đến trở
kháng biến dạng theo mác thép.
a) 0,63%C và 0,62%Mn; b) 0,10%C và 0,45%Mn;
c) 0,93%C và 0,62%Mn
40
60
80
0 20 40 60
%
S
(Kg/mm
2
)
0%
20%
40%
60%
60
80
100
0 20 40 60
%
S
(Kg/mm
2
)
0%
20%
40%
60%
120
a) b)
c)
C
x
C
H
C
y
h
1
h
x
x
l
x
4
6
8
0,35
0,2
0,4
S
2
0
S
Hình 5.2- Sự thay đổi của
S
, tốc độ biến dạng u
và mức độ biến dạng dọc theo cung tiếp xúc
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
60
5.3- Các phơng pháp tính áp lực cán
5.3.1- Giải phơng trình vi phân cân bằng khi cán
Nh ta đã biết, lực cán làm ảnh hởng đến sự phân bố ứng suất trong vùng
biến dạng. Vì vậy, nếu tìm đợc quy luật phân bố ứng suất thì ta có thể xác định
đợc lực cán. Chính phơng trình vi phân cân bằng cho ta quy luật phân bố ứng suất
và khi giải nó ta có thể tìm đợc giá trị ứng suất trong vùng biến dạng khi cán.
Thực chất của phơng pháp giải phơng trình vi phân cân bằng khi cán là ta
tách từ vùng biến dạng ra một phân tố thể tích vô cùng bé, chọn một hệ toạ độ thích
hợp rồi đa phân tố đó vào, với giả thiết rằng chúng ta có tất cả các ứng suất đã tác
động lên phân tố ấy và ở trong điều kiện cân bằng. Trong quá trình thực hiện bài
toán sẽ phải kết hợp với các điều kiện và phơng trình phụ khác để đảm bảo cho bài
toán có thể giải đợc.
Ví dụ nh hình 5.3, giả thiết
trong vùng biến dạng ABCD
ta tách ra một phân tố abcd.
Trên phân tố này, mặt bd cách
mặt phẳng gốc toạ độ là x,
chịu tác dụng một ứng suất
nén
x
, mặt ac cách mặt bd
một đoạn là dx chịu tác dụng
một ứng suất nén là (
x
+d
x
).
Trên mặt cung tiếp xúc ab và
cd có độ dài dl chịu tác dụng
các ứng suất pháp P
x
và ứng
suất tiếp
x
, phơng của ứng suất pháp P
x
làm với phơng thẳng đứng ở góc tọa độ
một góc nào đó. Giả thiết rằng, mọi lực khác (lực quán tính, lực kéo căng ) tác
dụng lên phân tố abcd coi nh không đáng kể và bỏ qua.
Nh vậy, từ các giá tị ứng suất ta có thể tìm đợc lực tác dụng lên phân tố
nh hình 5.3. Bỏ qua lợng dãn rộng và với B = b = 1, ta có:
Từ phía phải của phân tố:
sin
cos
dx
P2;y2
xx
Từ phía trái của phân tố:
()()
++ cos
cos
dx
2;dyy2d
xxx
(giả thiết chiều của trạng thái ứng suất tiếp cùng chiều với hớng cán, vũng trễ)
với y = h/2.
Điều kiện để phân tố ở trạng thái cân bằng là:
X = 0, vì thế nếu ta chọn
H
A
h
x
l
x
Hình 5.3- Sơ đồ tách phân tố trong vùng biến
dạng để thành lập phơng trình vi phân
P
x
B
x
D
C
x
x
+d
x
XX
a
b
d
c
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
61
chiều của toạ độ ngợc hớng cán, ta có:
()()
0y2sin
cos
dx
P2cos
cos
dx
2dyy2dX
xxxxx
=+
+
++=
Vì x, y là toạ độ của cung tiếp xúc nên:
dl
cos
dx
và
dx
dy
tg =
=
(5.3)
Khai triển và rút gọn biểu thức (5.2), thay tg
= dy/dx, bỏ qua đại lợng vô
cùng bé ta sẽ nhận đợc biểu thức sau:
0
ydx
dy
.
y
P
dx
d
xxxx
=
+
(5.4)
Nếu nh chiều của ứng suất tiếp ngợc hớng cán (vùng vợt trớc) thì bằng
cách làm nh trên ta nhận đợc phơng tình:
0
ydx
dy
.
y
P
dx
d
xxxx
=
(5.5)
Hai biểu thức (5.4) và (5.5) chính là phơng trình vi phân của quá trình cán
dọc khi có biến dạng hai chiều và khi viết tổng hợp cho cả vùng trễ và vùng vợt
trớc có dạng:
0
ydx
dy
.
y
P
dx
d
xxxx
=
(5.6)
Trong biểu thức (5.6) ta có 3 ẩn số:
x
, P
x
,
x
. Vậy muốn giải phơng trình
này ta cần phải có thêm 2 phơng trình, đó là phơng trình dẻo (5.7) và phơng
trình quan hệ giữa ứng suất tiếp và ứng suất pháp trên độ dài cung tiếp xúc (5.8).
(
1
-
2
)
2
+ (
2
-
3
)
2
+ (
3
-
1
)
2
= 2
S
2
(5.7)
x
= f.P
x
(5.8)
(thừa nhận lực ma sát tuân theo định luật Amonton)
Vì ta đã giải thích là biến dạng hai chiều nên ứng suất pháp chính trung gian
2
trong phơng trình (5.7) có giá trị:
2
31
2
+
= (5.9)
Thay trị số
2
ở (5.9) vào (5.7), ta đa biểu thức này về dạng rút gọn:
1
-
3
= 1,15
S
(5.10)
đặt K = 1,15
S
, suy ra:
1
-
3
= K (5.11)
Mà:
1
= P
x
và
3
=
x
Vì vậy, P
x
-
x
= K (5.12)
Lấy vi phân biểu thức (5.12), ta có:
dP
x
= d
x
(5.13)
Trên cơ sở các biểu thức (5.11), (5.12), (5.13) thay vào biểu thức (5.6), ta có
dạng của phơng trình vi phân của quá trình cán dọc khi biến dạng hai chiều:
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
62
0
ydx
dy
y
K
dx
dP
xx
=
(5.14)
hay:
0
y
P.f
dx
dy
y
K
dx
dP
xx
=
(5.15)
Biểu thức (5.15) do ông Carman tìm ra và đợc gọi là phơng trình Carman.
Giải phơng trình Carman ta sẽ tìm đợc lực cán trong quá trình biến dạng:
+=
dy.e
y
K
CeP
dx
y
f
dx
y
f
x
(5.16)
Trong biểu thức (5.16) thì C là hằng số tích phân, nó đợc xác định theo điều
kiện biên của bài toán. Vì vậy để xác định đợc hằng số C cần phải có các điều kiện
biên của vùng biến dạng khi cán. Vấn đề điều kiện biên đã đợc rất nhiều ngời đề
cập đến, trong đó có Sêlicôp. Ông đa ra một số giả thiết để có thể coi là điều kiện
biên của bài toán:
- Biến dạng theo chiều cao của vật cán là đồng đều.
- Vùng biến dạng chỉ tồn tại hai vùng trợt (vùng trễ và vợt trớc),
không có vùng dính.
- Hệ số ma sát f không đổi theo dọc cung ăn.
- Quan hệ giữa ứng suất tiếp pháp
= f.P, tuân theo định luật Amôtôn.
- Trở kháng biến dạng
s
là không đổi trên độ dài cung tiếp xúc (thực
chất là có biến dạng khi cán nguội).
- Độ dài cung tiếp xúc đợc thay bằng dây cung.
Với các giả thiết trên, sau khi giải phơng trình (5.15) tác giả tìm đợc giá trị
của ứng suất pháp trong vùng trễ và vùng vợt trớc:
()
+
=
1
h
H
1
K
P
x
x
(5.17)
()
+
=
1
h
H
1
K
P
x
x
(5.18)
ở đây,
là một tham số đợc đặc trng bởi các giá trị:
h
l.f2
x
=
(5.19)
h
x
: chiều cao vật cán mà tại đó xác định điều kiện biên.
Trên đây chúng ta nghiên cứu phơng trình vi phân trong vùng biến dạng ở
hệ toạ độ XOY (Đềcạc). Chúng ta cũng nghiên cứu ở một hệ tọa độ khác nh hệ toạ
độ trụ hoặc hệ toạ độ cực, kết quả đem lại đều giống nhau. Ví dụ, nếu ta viết
phơng trình vi phân (5.6) trong hệ toạ độ trụ thì chỉ việc thay thế chỗ các ký hiệu
ứng suất:
x
=
; P
x
=
;
x
=
(5.20)
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
63
Với y = h/2, ở đây h là chiều cao của vật cán tại tiết diện khảo sát.
Nh vậy, phơng trình vi
phân trong vùng biến dạng
(hình 5.4) viết trong hệ tọa
độ trụ có dạng:
0
h.
2
hdh
d
=
Trong biểu thức (5.21)
trên, ta có;
= x; h = x; dh = dx
với: là góc đợc giới hạn
bởi phân tố chịu tác dụng của
các ứng suất (hình 5.4).
Nếu ta để ý đến dấu của ứng suất tiếp ở vùng trễ và vùng vợt trớc ta có thể
đa hai phơng trình (5.17) và (5.18) về dạng xác định trị số ứng suất tiếp:
()
+
=
1
h
H
1
f
K
x
x
, trong vùng trễ (5.22)
()
+
=
1
h
H
1
f
K
x
x
, trong vùng vợt trớc (5.23)
Khi giải phơng trình vi phân chúng ta đã giả thiết
x
= f.P
x
và trong vùng
biến dạng chỉ tồn tại hai vùng trợt và chiều của ứng suất tiếp trên hai vùng trợt
ngợc chiều nhau, điều đó có nghĩa là tại một điểm nào đó trị số ứng suất tiếp bằng
0 và đợc đổi dấu.
Ngời ta có những giả thiết khác nhau về sự đổi dấu của ứng suất tiếp: đổi
dấu đột ngột và đổi dấu từ từ. Nếu cho rằng trị số ứng suất tiếp đổi dấu từ từ thì
trong vùng biến dạng tồn tại một vùng thứ ba đợc gọi là vùng dính hoặc vùng
ngng là ranh giới giữa vùng trễ và vùng vợt trớc.
Giả thiết rằng từ điều kiện biên khi xác định ứng suất tiếp ở vùng vợt trớc
(5.23) ta có h
x
=h
VT
và trong vùng trễ (5.22) ta có h
x
= h
T
, ta nhận đợc:
()
2
K
1
h
H
1
K.f
P.f
x
xxT
=
+
==
(5.24)
()
2
K
1
h
H
1
K.f
P.f
x
xxVT
=
+
==
(5.25)
Vậy tại điểm các giá trị ứng suất tiếp của hai vùng bằng nhau, từ (5.24) và
(5.25) suy ra:
H
A
h
l
x
Hình 5.4- Vùng biến dạng trong hệ tọa độ trụ
C
x
+
d
x
d
h/2
1
0
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
64
=
1
T
1
f2
1
H
h
(5.26)
+
+
=
1
VT
1
1
f2
h
h
(5.27)
Từ hai biểu thức (5.26) và (5.27) ta thấy, nếu nh f = 0,5 thì h
T
= H và h
VT
=
h. Có nghĩa là khi hệ số ma sát đạt tới một giá trị tới hạn thì vùng hãm sẽ phân bố
theo toàn bộ bề mặt tiếp xúc.
Nh vậy để tính lực cán bằng cách giải phơng trình vi phân cân bằng thì giá
trị ứng suất tiếp biến đổi trên toàn cung tiếp xúc theo biểu thức T = f.P đợc phân
định trên vùng hãm và vùng dính theo điều kiện dẻo khác nhau (hình 5.6).
Ví dụ với vùng trợt (trễ và vợt trớc) trị số ứng suất tiếp tăng (
x
= f.P
x
),
lực pháp tuyến tăng. Phơng trình dẻo có dạng (5.12):
P
x
-
x
= K
với vùng hãm, trị số ứng suất tiếp đạt đến giá trị tới hạn (
x
= K/2) lực pháp tuyến
tiếp tục tăng do lợng biến dạng tăng (
S
). Phơng trình dẻo có dạng:
P
x
-
x
= 0 (5.28)
ở vùng ngng trị số ứng suất tiếp biến đổi theo biểu thức:
c
x
h
x
2
K
= , trong phạm vi vùng trễ (5.29)
1
c
x
h
x
2
K
= , trong phạm vi vùng vợt trớc (5.30)
Giá trị x, h
c
và h
c1
xem hình (5.5) và (5.6). Từ hình vẽ và qua các biểu thức
(5.29) và (5.30) ta thấy, khi x = 0 thì trị số ứng suất tiếp trong vùng trễ vàvợt trớc
có giá trị nh nhau về trị số tuyệt đối song khác dấu, đồng thời h
c
= h
c1
= h
T
= h
VT
.
Hình 5.5- Sơ đồ phân vùng biến đổi
trị số ứng suất tiếp trên cung tiếp xúc
h
1
x
l
x
N
D
1
H
0
x
l
0
l
0t
N
0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
-7,0
K
P
x
f = 0
f = 0,2
f = 0,5
f = 0,3
N
N
Hình 5.6- Đồ thị ứng suất tiếp khi không có
và có vùng hãm. Đờng trung hoà NN tơng
ứng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
65
Trong trờng hợp cán có lực kéo trớc và sau vật cán thì bao giờ cũng có tác
dụng làm giảm lực cán, Lực kéo sau có tác dụng làm giảm lực cán hiệu quả hơn lực
kéo trớc và cũng trong trờng hợp ấy khi giải phơng trình vi phân cân bằng đối
với các vùng trợt khác nhau, điều kiện biên và phơng trình dẻo phải xét đến các
yếu tố có lực kéo trớc và sau vật cán vì rằng khi có lực kéo trớc và sau vật cán thì
trạng thái ứng suất trong vùng biến dạng bị thay đổi.
Khi giải phơng trình vi phân cân bằng để xác định ứng suất pháp (lực cán),
ngời ta nhận thấy rằng tùy theo các thông số công nghệ cán nh là: hệ số ma sát,
đờng kính trục cán, tỷ số giữa đờng kính trục cán và chiều dày sản phẩm cán,
lợng biến dạng tỷ đối, lực kéo trớc, sau vật cán mà đồ thị ứng suất pháp biến
đổi khác nhau về giá trị, điểm đặt lực Hình dáng và sự biến đổi của đồ thị ứng
suất pháp đợc thực nghiệm khẳng định trong vùng biến dạng theo các thông số
công nghệ khác nhau.
0
1
2
3
4
l
f=0,1
f=0,15
f=0,4
f=0,2
f=0,3
f=0,075
K
P
x
0
1
2
3
4
=10%
l=3,3
l=5,0
l=6,5
l=10
K
P
x
=20%
=30%
=40%
0
1
2
3
4
l=8,6
l=13
l=17,2
K
P
x
200
350
D/h=100
0,5K
1
2
3
l
K
P
x
=0
,5K
=0,2K
=0
0,8K
1
2
3
l
K
P
x
1
=0,5K
1
=0,2K
1
=0
a) b) c)
d) e)
Hình 5.7- Đồ thị ứng suất tiếp xúc khi cán trong trờng hợp:
a) Hệ số ma sát f khác nhau (
= 30%;
= 5
0
41; h/D = 1,16%)
b) Lợng ép khác nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm)
c) Đờng kính trục khác nhau ( = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3)
d) Có lực kéo trớc và sau vật cán
e) Chỉ có lực kéo trớc vật cán ( = 30%; = 3
0
50; f= 0,2; h/D = 0,5%)
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
66
5.3.2- Xác định áp lực trung bình theo các yếu tố chủ yếu ảnh hởng đến nó
Nh ta đã đề cập đến ở chơng 4, mục 4.6 trên cơ sở biểu thức (4.36).
á
p lực
trung bình đợc tính theo cơ sở giới hạn chảy của vật liệu (
S
) và chịu ảnh hởng
của một số yếu tố công nghệ ta ký hiệu bằng các hệ số n
i
:
p = n
i
.
S
(5.31)
(n
i
= n
.n
.n
z
.n
H
.n
v
)
c Xác định hệ số n
:
(ảnh hởng của ma sát trên bề mặt tiếp xúc, lực kéo,
đẩy vật cán (ảnh hởng của trạng thái ứng suất))
Lực ma sát tiếp xúc trên cơ sở của biểu thức (1.3), trong quá trình cán nó
đợc bắt đầu từ một giá trị nào đó và lực này tăng dần cho đến một trị số không đổi
và ngừng hẳn rồi đến giai đoạn giảm dần. Vì vậy, trên một độ dài cung tiếp xúc tồn
tại những vùng trợt khác nhau (mục 5.3.1). Tùy theo điều kiện công nghệ mà trong
vùng biến dạng có thể tồn tại:
- Chỉ có một vùng trợt.
- Chỉ có một vùng hãm.
- Chỉ có một vùng ngng.
- Một vùng trợt và một vùng hãm.
- Một vùng trợt và một vùng ngng.
- Một vùng ngng và một vùng hãm.
(xem đồ thị hình 5.8 và 5.9)
Trên thực tế, vùng ngng thờng đợc kết hợp với vùng hãm có tên gọi là
vùng dính, vùng này không có hiện tợng trợt trên bề mặt tiếp xúc vì thế mà trên
một chiều dài cung tiếp xúc chỉ có 3 khái niệm, đó là trễ, vợt trớc, dính nh trớc
đây chúng ta đã đề cập đến. Nếu cho rằng ảnh hởng của những thông số khác là
không đổi, áp lực trung bình chỉ phản ánh bản chất của vật liệu, chỉ số K và ảnh
hởng của lực ma sát tiếp xúc là n
thì:
K
P
n =
(5.32)
N
N
1
2
3
N
N
1
2
3
Hình 5.8- Sự biến đổi lực ma sát tiếp
xúc khi tồn tại một vùng thuần túy
1. Một vùng trợt.
2. Một vùng dừng.
3. Một vùng hãm.
Hình 5.9- Sự biến đổi lực ma sát tiếp
xúc khi tồn tại hai vùng kết hợp
: Trợt và ngng.
: Trợt và hãm.
: Ngng và hãm.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
67
Từ cách giải phơng trình vi phân cân bằng (mục 5.3.1) và giả thiết rằng trị
số áp lực tại tiết diện trung hoà là nh nhau, từ đó ta có thể suy ra đợc n
cho từng
trờng hợp tùy theo trị số của hệ số ma sát f:
* Trờng hợp chỉ tồn tại một vùng trợt và với trị số f là
()
11
1
2
f
2
+
(5.33)
Lúc này,
( )
()
=
1
h
h
h
h
1
12
n
NNNN
(5.34)
ở đây, h
NN
là chiều cao vật cán tại tiết diện NN (xem hình 5.8 và 5.9)
H
h
=
()
+
+
++
=
1
2
NN
1
1
1
11
h
h
(5.35)
là hệ số không có thứ nguyên nh chúng ta đã ký hiệu trớc đây.
=
f2
, là góc ăn.
Trên cơ sở của hai biểu thức (5.34) và (5.35) ta thấy hệ số n
= (, ) và tỷ
số h
NN
/h = (, ). Trên cơ sở các số liệu thực nghiệm và lý thuyết ngới ta xây
dựng đồ thị để xác định n
và h
NN
/h. (xem hình 5.10 và 5.11).
Khi hệ số ma sát đạt đến giá trị tới hạn f = 0,5 thì trên bề mặt tiếp xúc thực tế
chỉ tồn tại có một vùng dính, lúc ấy h
T
= H và h
VT
= h.
1,04
1,12
1,20
1,28
1,36
2 6 10 14 18
h
NN
/h
1
=10%
=20%
=30%
=40%
=50%
Hình 5.10- Đồ thị xác định tỷ số h
NN
/h
1
theo giá trị
và
khi có một vùng trợt
Hình 5.11- Đồ thị xác định n
theo
giá trị
và
khi có một vùng trợt
12 16 20 24 28
45%
=50%
048
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
n
=P/K
40%
35%
30%
25%
20%
22%
17,5%
15%
12,5%
10%
7,5%
5%
2,5%
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
68
Hệ số n
đợc xác định nh sau:
() ( )
22
111nhoặchH
h
1n
+=
+=
(5.36)
Đồ thị n
đợc thể
hiện ở hình 5.12, với đồ thị
này ta có thể sử dụgn để
tìm trị số n
khi hệ số ma
sát nằm trong giới hạn:
()
2
1
f
1
1
1
2
2
+
* Trong trờng hợp cán với vùng biến dạng có tỷ số l
x
/h
TB
bé, có nghĩa là
chỉ tồn tại một vùng trợt
2
hH
h;h.Rl
TBx
+
==
Với l
x
/h
TB
< 1, ảnh hởng của ma sát tiếp xúc đến áp lực trung bình n
cps
thể tính nh sau:
TB
x
h
l.f
3
1
1n +=
(5.37)
Nếu quá trình cán có lực kéo trớc và sau:
=
1e
l.f
h
n
TB
x
h
l.f
x
TB
(5.38)
Trong biểu thức (5.38) ta có K
0
= K
1
= K, có nghĩa là trở kháng của vật liệu
không đổi. l
T
= l
VT
= l
x
/2.
d Xác định hệ số n
:
(ảnh hởng của chiều rộng vật cán đến áp lực)
Thực chất ảnh hởng của chiều rộng vật cán đến áp lực cán chính là ảnh
hởng của ứng suất pháp chính trung gian
2
đến trạng thái ứng suất trong vùng
biến dạng và do đó ảnh hởng đến áp lực cán.
Nh ta đã biết, hệ số n
nằm trong phạm vi: 1 < n
< 1,155 (theo ảnh hởng
của
2
vào trạng thái ứng suất). Từ phơng pháp phân tích lý thuyết thứ nguyên ta
tìm đợc n
theo biểu thức:
0 10 20 30
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
= 1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Hình 5.12- Đồ thị xác định hệ số n
khi trên bề
mặt tiếp xúc chỉ tồn tại một vùng dính (f=0,5)
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
69
TB
TB
h
b
.
3
f
1n +=
(5.39)
trong đó, b
TB
= (B + b)/2
h
TB
= (H + h)/2
Nếu giả thiết rằng, hệ số n
đạt giá trị cực đại, nghĩa là:
f
465,0
h
b
155,1
h
b
.
3
f
1
TB
TB
TB
TB
==+
Tơng tự, nếu giả thiết n
đạt giá trị cực tiểu, ta có:
0
h
b
1
h
b
.
3
f
1
TB
TB
TB
TB
=+
Do vậy,
f
465,0
h
b
0
TB
TB
Hệ số ma sát f có thể biến đổi từ 0 đến
0,5. Giả thiết rằng, nếu f = 0 thì tỷ số
b
TB
/h
TB
có giá trị vô cùng; nếu f = 0,5 thì
b
TB
/h
TB
= 0,93; nếu f = 0,1 thì b
TB
/h
TB
= 5.
Quan hệ giữa tỷ số b
TB
/h
TB
và hệ số ma
sát f có thể xem trên hình 5.13.
e Xác định hệ số n
z
:
(ảnh hởng của vùng cứng ngoài vùng biến dạng)
Nhiều nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng, ảnh hởng của vùng cứng
ngoài vùng biến dạng đến áp lực cán phụ thuộc chủ yếu vào hình dáng và kích
thớc vùng biến dạng, nghĩa là phụ thuộc vào tỷ số l
x
/h
TB
.
Trên hình 5.14 cho thấy biến đổi của lực cán khi tồn tại và không tồn tại vùng
cứng ngoài biến dạng.
ả
nh hởng này phải hiểu là vùng cứng ngoài vùng biến dạng
đã tạo ra một ứng suất chắn dọc (
x
) do đó làm tăng ứng suất trong vùng biến dạng.
0
1
2
3
4
b
TB
/h
TB
0,11 0,2 0,3
f
Hình 5.13- Quan hệ giữa tỷ
số b
TB
/h
TB
và hệ số ma sát f
khi biến dạng phẳng
0,4
5
0,2 0,4 0,6 0,8 10 l
x
/h
P
Hình 5.14- ảnh hởng của hình dáng vùng
biến dạng l
x
/h khi có và không có vùng cứng
ngoài vùng biến dạng đến áp lực
1. Tồn tại vùng cứng.
2. Không tồn tại vùng cứng.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
70
Giả thiết rằng, trong vùng biến dạng mọi điều kiện công nghệ khác không
đổi. Khi có một vùng cứng ngoài vùng biến dạng, trị số ứng suất P
x
sẽ là một hàm
số của ba biến số: P
x
=
(K, l
x
, h
TB
)
Nếu ta cho rằng, lúc này trị số P
x
sẽ tăng thêm một đại lợng là P
x
thì:
P
x
= K + P
x
Cũng trên cơ sở phân tích theo lý thuyết thứ nguyên, ta có:
=+=
2
1
Cn
TB
bxax
nxx
h.l.K.A'PKP
Từ các số liệu thực nghiệm, ngời ta tìm đợc mối quan hệ giữa ảnh hởng
của vùng cứng ngoài vùng biến dạng n
z
vào kích thớc, hình dáng của vùng biến
dạng nh sau:
TB
x
z
h
l
2n =
(5.40)
trong đó,
hRl
x
=
h
TB
= (H + h)/2
Nhận xét biểu thức (5.40) ta thấy rằng tỷ số l
x
/h
TB
có thể có giá trị trong
phạm vi từ 0
ữ
1. Do đó, giá trị của n
z
có thể biến đổi từ 2
ữ
1:
1
n
z
2
f Xác định các hệ số n
v
và n
H
:
(ảnh hởng của tốc độ, biến cứng vật liệu)
Theo các số liệu thực nghiệm thì ảnh hởng của hai hệ số này đến áp lực
đợc thể hiện trên hình 5.15. Hệ số xét đến sự biến cứng chỉ khảo sát đối với cán
nguội và ngời ta nhận thấy rằng, với cán nguội thì sự biến đổi đó lại phụ thuộc vào
tốc độ biến dạng và quá trình bôi trơn. Có thể nói rằng, ở một tốc độ cán nguội nào
đó không bôi trơn thì áp lực trung bình tăng theo tốc độ biến dạng, còn khi cán có
bôi trơn thì phần nào đợc giảm đi. Điều này có thể quan sát theo số liệu thực
nghiệm ở hình 5.16 và dễ hiểu là khi có bôi trơn thì hệ số ma sát giảm đi, đồng thời
ta thấy khi tăng tốc độ cán thì việc đa chất bôi trơn vào bề mặt tiếp xúc đợc tốt.
Hệ số biến cứng n
H
làm tăng giới hạn bền và giới hạn chảy của vật liệu trong
quá trình cán trên độ dài cung tiếp xúc. Sự tăng này nói chung là một hàm phi tuyến
trên độ dài cung tiếp xúc. Song, một số nghiên cứu nhận thấy rằng, coi sự thay đổi
của hệ số K (trở kháng của vật liệu) là tuyến tính trên độ dài cung tiếp xúc thì sai số
không lớn lắm so với số liệu thực nghiệm. Vì vậy, hệ số n
H
có thể tính theo biểu
thức sau:
0
10
H
K2
KK
n
+
= (5.41)
với, K
0
: trở kháng của vật liệu trớc khi cán.
K
1
: trở kháng của vật liệu sau khi cán.
Khi cán nóng, K
0
= K
1
= K cho nên n
H
= 1.
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
71
Xác định đợc áp lực trung bình chúng ta có thể tính đợc lực cán P:
P = p.F (5.42)
trong đó, F: diện tích bề mặt tiếp xúc
hR
2
bB
l.bF
xTB
+
==
Vì vậy,
hR
2
bB
.pP
+
=
(5.43)
5.3.3- Xác định lực cán theo các công thức thực nghiệm
Trong thực tế, khi tính áp lực cán ngời ta thờng dùng một số biểu thức
thực nghiệm. Thực chất các biểu thức này của một số tác giả khi nghiên cứu chỉ xét
một số các yếu tố chủ yếu ảnh hởng đến áp lực cán, kết quả nhận đợc thoả mãn
để tính toán công nghệ.
c
Tính áp lực cán theo công thức Êkelun
- cho kết quả thoả mãn điều kiện
cán nóng khi t > 800
0
C, với thép Cacbon và thép Crôm.
P = (K + )(1 + m) (5.43)
trong đó, K: trở kháng của vật liệu (giới hạn chảy ở nhiệt độ cán), KG/mm
2
1200
0
C
1000
0
C
800
0
C
700
0
C
1
2
3
4
5
6
600
0
C
20
0
C
Thép
1000
0
C
800
0
C
400
0
C
1
2
3
4
5
200
0
C
20
0
C
Đồng
600
0
C
600
0
C
400
0
C
1
2
3
4
5
200
0
C
20
0
C
Nhôm
0,01 0, 1 1
10 100 1000
Hình 5.15- Đồ thị hệ số tốc độ phụ thuộc
vào nhiệt độ và tốc độ biến dạng.
P(kG/mm
2
)
140
120
100
80
0 400 800 u(1/s)
P(MH/m
2
)
1370
1180
980
780
P(kG/mm
2
)
135
115
95
75
0 400 800 u(1/s)
P(MH/m
2
)
1320
1130
930
740
a)
b)
Hình 5.16- ảnh hởng của
tốc độ biến dạng, hệ số
biến dạng đến áp lực cán:
a) Không bôi trơn.
b) Có bôi trơn.
1- = 1,75; 2- = 1,45
3- = 1,12; 4- = 1,22
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét