GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
a)
Gäi D lµ giao ®iĨm cđa AM vµ BN
Q lµ giao ®iĨm cđa MN vµ Cx .
Theo tÝnh chÊt cđa tiÕp tun ta cã
QM=QC=QN ;
Tõ ®ã suy ra
∆
MCN vu«ng .
Tø gi¸c DMCN cã 3 gãc vu«ng nªn lµ h×nh ch÷ nhËt ;
Mµ Q lµ trung ®iĨm cđa MN , suy ra Q lµ trung ®iĨm cđa DC .
VËy AM,BN,Cx ®ång quy t¹i D.
b)
Gäi O lµ trung ®iĨm cđa AB , Suy ra DO=
2
AB
=a
S
DMCN
=DM.DN=
===
DCAB
DC
DBDA
DC
DB
DC
DA
DC
.
4422
222
2333
a
a
a
a
DC
AB
DC
=≤==
;
Tõ ®ã ta cã S
DMCN
lín nhÊt b»ng
2
2
a
khi DC=a ; lóc ®ã C
≡
O .
C©u 5 :
Gi¶ sư ph¬ng tr×nh v« nghiƯm , ta cã :
∆
= b
2
- 8a(1-a) < 0 (1) , do ®ã 0 < b
2
< 8a(1-a) hay a(1-a) > 0
Tõ ®ã ta cã 0 <a < 1 , suy ra
a
= a .
Tõ (1) , ta l¹i cã
b
< 2
)1(2 aa
−
, vËy
=−+<+
)1(22 aaaba
=
1)12(1)1()1(222
2
−−+=−−+−+
aaaaaa
(2)
¸p dơng bÊt ®¼ng thøc Bunhiacèpxki , ta cã :
(
[ ]
)1()12()1.1.2()12
22
aaaaaa
−++≤−+=−+
= 3 (3)
KÕt hỵp (2) víi (3) , ta cã :
ba
+
< 3 -1 = 2 ; tr¸i víi gi¶ thiÕt .
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm .
Hái: Trong bµi häc h«m nay c¸c em ®· dïng nh÷ng ®¬n vÞ kiÕn thøc nµo?
5
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
Häc sinh tr¶ lêi:……
D. Bµi tËp vỊ nhµ.
Bµi 1.
Rót gän biĨu thøc A =
24923013
+++
Bµi 2.
Chøng minh r»ng víi x > 0, x
≠
1, biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo biÕn:
1
.
11
2
+
−−+
−
+−
−
+
++
x
xxxxx
xx
xx
xx
xx
.
Bµi 3.
Gi¶i ph¬ng tr×nh: (2x + 1)
2
(x + 1)x = 105
III. Lu ý khi sư dơng gi¸o ¸n.
- Nh÷ng bµi khã cho häc sinh trao ®ỉi theo nhãm ®Ĩ t×m ra lêi gi¶i cho bµi to¸n ®ã.
- Nh÷ng d¹ng míi cho häc sinh ghi kiÕn thøc ¸p dơng cho d¹ng ®ã
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
6
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
Tn:
Ngµy säan: /2/09
Ngµy d¹y: /2/09
§Ị tỉng hỵp kiÕn thøc häc sinh giái
M«n : To¸n líp 9
I. Mơc tiªu
- Gióp häc sinh hƯ thèng l¹i ®ỵc nh÷ng kiÕn thøc ®· häc.
- Ph¸t triĨn t duy cho häc sinh.
- KiĨm tra sù vËn dơng cđa häc sinh
- RÌn mét sè d¹ng to¸n khã
II. TiÕn tr×nh lªn líp
A. ỉn ®Þnh.
B. KiĨm tra
C. Bµi tËp
Bài 1
Cho hai số nguyên dương a và b
( )
a b≥
đều không chia hết cho 5 .
Chứng minh rằng a
4
– b
4
M
5.
Bài 2 :
a) Rút gọn :
( )
2 1 : 1 1x x x
− − − −
b) Tính :
( ) ( )
4 15 . 10 6 . 4 15+ − −
Bài 3 :
Cho a > 2 ; b > 2 . Chứng minh rằng : ab > a + b
Bài 4 :
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức sau :
A =
2 1 2 1x x x x
+ − + − −
Bài 5 :
7
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC nhọn . Chứng minh rằng :
4 S
ABC
≤
AM.BC + BM.CA + CM.AB
*
HƯỚNG DẪN
Bài 1 :
Gi¸o viªn: C¸c em mn lµm ®ỵc bµi to¸n nµy chóng ta ph¶i vËn dơng tÝnh chÊt chia
hÕt mµ c¸c em ®· häc ë líp 6.
Hái: Em nµo lµm ®ỵc bµi nµy?
Häc sinh: Suy nghÜ lµm.
Ta có bài toán phụ sau :
; 5n n
/
∈Ζ M
Chứng minh rằng : n
4
– 1
M
5
Do : n
4
– 1 = ( n
2
– 1 ).( n
2
+ 1 )
n
/
M
5
⇒
n chia 5 dư
±
1 hoặc
±
2
• Nếu n chia 5 dư
±
1
⇒
n
2
chia 5 dư 1
⇒
n
2
– 1
M
5
Do đó : n
4
– 1
M
5
• Nếu n chia 5 dư
±
2
⇒
n
2
chia 5 dư 4
⇒
n
2
+ 1
M
5
Do đó : n
4
– 1
M
5
Áp dụng cho bài toán trên :
Do : a
4
– 1
M
5 và b
4
– 1
M
5
Hái: Em h·y cho biÕt b¹n ®· dïng nh÷ng kiÕn thøc nµo ®Ĩ lµm bµi tËp trªn?
Bài 2 :
Gi¸o viªn gäi hai em lªn b¶ng lµm.
Häc sinh lªn b¶ng lµm.
a) Rút gọn :
( )
2 1 : 1 1x x x
− − − −
( )
( ) ( )
≠ ≥
= − − − −
= − − − −
2
: 2; 1
2 1 : 1 1
1 1 : 1 1
ĐK x x
x x x
x x
8
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
( )
= − − − −
− − > − >
= =
− − − < − − <
− > >
= =
− − < − ≤ <
1 1 : 1 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 2
x x
Nếu x Nếu x
Nếu x Nếu x
Nếu x Nếu x
Nếu x Nếu x
b) Tính :
( ) ( )
4 15 10 6 4 15+ − −
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
(
)
= + − −
= + − −
= + − −
= + − −
= + − −
= + − = + −
= + − = − =
2
2
2
2
4 15 . 5 3 . 2. 4 15
4 15 . 5 3 . 2. 4 15
4 15 . 5 3 . 8 2 15
4 15 . 5 3 . 5 3
4 15 . 5 3 . 5 3
4 15 . 5 3 4 15 . 8 2 15
4 15 . 4 15 .2 4 15 .2 2
Bài 3 :
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 ; 0 . 2. 1
2 ; 0 . 2. 2
1 2
: . . 2. 2.
2 . 2.
.
Do a b nên a b b
và b a nên a b a
Từ và
Ta được a b a b a b
a b a b
a b a b ĐPCM
> > >
> > >
+ > +
⇔ > +
⇔ > +
Bài 4 :
Gi¸o viªn híng dÉn
C¸c em dïng bÊt ®¼ng thøc sau ®Ĩ lµm bµi nµy.
a b a b+ ≥ +
9
A'
F
E
M
CB
A
•
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
( ) ( )
2 2
2 1 2 1
: 1
1 2 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
A x x x x
ĐK x
A x x x x
A x x
A x x
Ápdụngbất đẳngthức a b a b tacó
A x x x x
= + − + − −
≥
= − + − + + − − − +
= − + + − −
= − + + − −
+ ≥ +
= − + + − − ≥ − + + − − = =
( ) ( )
1 1 1 1 0
2 1 2
1
2 1 2
x x
A x
x
Vậy Mim A khi x
− + − − ≥
= ⇔ ⇔ ≤ ≤
≥
= ≤ ≤
Bài 5 : Cho điểm M nằm trong tam giác ABC nhọn Chứng minh
rằng :
4.S
ABC
≤
AM . BC + BM . CA + CM . AB
Kéo dài AM cắt cạnh BC tại A’
Vẽ BE
⊥
AM tại E ( E
∈
AM )
CF
⊥
AM tại F ( F
∈
AM )
Ta có : BE. AM
≤
BA’. AM (1)
CF. AM
≤
CA’. AM (2)
10
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
Lấy (1) + (2) vế theo vế
Ta được : BE. AM + CF. AM
≤
BA’. AM + CA’. AM
Hay : ( BE + CF ). AM
≤
AM ( BA’ + CA’)
Nên : ( BE + CF ). AM
≤
AM . BC
Do đó ta có tổng diện tích :
2 ( S
ABM
+ S
ACM
)
≤
BC. AM
⇔
S
ABM
+ S
ACM
1
2
≤
BC. AM (*)
Tương tự ta chứng minh được :
⇔
S
ABM
+ S
CBM
1
2
≤
AC. BM (**)
⇔
S
ACM
+ S
CBM
1
2
≤
AB. CM (***)
Cộng vế theo vế (*) , (**), (***) cho ta
2(S
ABM
+ S
ACM
+ S
CBM
)
1
2
≤
( BC. AM + AC. BM + AB. CM )
⇔
2 . S
ABC
1
2
≤
( BC. AM + AC. BM + AB. CM )
⇔
4 . S
ABC
≤
BC. AM + AC. BM + AB. CM ( ĐPCM)
D. Bµi tËp vỊ nhµ.
Bµi 1 :
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa
2
2
3 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
.
Bµi 2.
Cho a, b ≥ 0 tho¶ m·n :
1
=+
ba
. Chøng minh r»ng: ab(a + b)
2
≤
64
1
.
DÊu b»ng x¶y ra khi nµo ?
Bàµi3: Cho biĨu thøc.
P =
( ) ( )
3
a1
2
2
a
a12
1
a12
1
−
+
−
−
+
+
a) Rót gän P.
b) Tìm Min P.
Bài 2: Cho x, y lµ hai sè kh¸c nhau tháa m·n: x
2
+ y = y
2
+ x
Tính gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : P =
1 -xy
xy
2
y
2
x
++
III. Lu ý khi sư dơng gi¸o ¸n.
11
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
- Nh÷ng bµi khã cho häc sinh trao ®ỉi theo nhãm ®Ĩ t×m ra lêi gi¶i cho bµi to¸n ®ã.
- Nh÷ng d¹ng míi cho häc sinh ghi kiÕn thøc ¸p dơng cho d¹ng ®ã
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Tn:
12
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
Ngµy säan: /2/09
Ngµy d¹y: /2/09
§Ị tỉng hỵp kiÕn thøc häc sinh giái
M«n : To¸n líp 9
I. Mơc tiªu
- Gióp häc sinh hƯ thèng l¹i ®ỵc nh÷ng kiÕn thøc ®· häc.
- Ph¸t triĨn t duy cho häc sinh.
- KiĨm tra sù vËn dơng cđa häc sinh
- RÌn mét sè d¹ng to¸n khã
II. TiÕn tr×nh lªn líp
A. ỉn ®Þnh.
B. KiĨm tra
C. Bµi tËp
Bµi 1: Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh bËc hai
2
. . 0a x b x c
+ + =
cã hai nghiƯm d¬ng
1 2
;x x
th× ph¬ng tr×nh
2
0cx bx a
+ + =
còng cã hai nghiƯm
3 4
;x x
®ång thêi:
1 2 3 4
4x x x x+ + + ≥
.
Bµi 2:
1. Cho a; b; c lµ c¸c sè thùc ®«i mét kh¸c nhau. Rót gän biĨu thøc sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b c
A
a b a c b c b a c a c b
= + +
− − − − − −
2. Cho c¸c sè thùc d¬ng x; y; z tho¶ m·n:
3 3 3
3 0x y z xyz+ + − =
.
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
( ) ( ) ( )
27 6 2008
B x y y x z x
= − + − + −
Bµi 3:
1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:
( )
2
2 2
2 3 0
1 4 5 3
x x y
x x x y x
− − =
− = − + − +
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
4 4
1 3 34x x
− + − =
Bµi 4: Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®êng th¼ng d ®i qua O. LÊy A vµ B lµ hai ®iĨm
thc d sao cho OA = OB < R; M lµ ®iĨm t ý trªn (O; R) tho¶ m·n OM
kh«ng vu«ng gãc víi d ®ång thêi M kh«ng thc d. C¸c ®êng th¼ng MA, Mo,
MB C¾t (O; R) lÇn lỵt t¹i Q, R, P (kh¸c M). §êng th¼ng PQ c¾t d t¹i S.
1. Chøng minh:
2 2 2
MA MB AB+ >
2. Chøng minh SR lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O; R).
Bµi 5:
13
GV: Ngun Qc ViƯt -TRêng THCS
A
H¶i §êng
1. Cho a; b lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n: a + b =1. Chøng minh r»ng:
2 2
1 1
6
.a b a b
+ ≥
+
2. T×m tÊt c¶ c¸c bé sè nguyªn d¬ng x; y; z sao cho:
( )
2
2 2x y z x y
+ + − +
lµ sè
chÝnh ph¬ng.
Híng dÉn gi¶i
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét